evn
LPD: Земля
- Регистрация
- 27.07.2005
- Сообщения
- 28 585
- Реакции
- 189
- Баллы
- 63
http://www.etudes.ru/ru/mov/mov017/index.php
В фильме ^Круглый треугольник Рело рассказывается о фигурах, обладающих постоянной шириной. Именно ^треугольник Рело — простейшая фигура постоянной ширины — поможет нам в сверлении квадратных отверстий. Если двигать центр этого «треугольника» по ^некой траектории, то его вершины ^вычертят почти квадрат, а сам он заметет всю площадь внутри полученной фигуры.
Границы полученной фигуры, за исключением небольших кусочков по углам, ^будут строго прямыми! И если продолжить отрезки, тем самым добавив уголочки, то ^получится в точности квадрат.
Для того чтобы получилось описанное выше, центр треугольника Рело нужно двигать по траектории, являющейся склейкой из четырех одинаковых ^дуг эллипсов. Центры эллипсов расположены в вершинах квадрата, а полуоси, повернутые на угол в 45° относительно сторон квадрата, равны k(1+1/√3) и k(1-1/√3), где k — длина стороны вычерчиваемого квадрата.
Кривые, скругляющие углы, также являются ^дугами эллипсов с центрами в углах квадрата, их полуоси повернуты на угол в 45° относительно сторон квадрата и равны k(√3+1) и k(√3-1).
Площадь незаметенных уголочков составляет всего около 2 процентов от площади всего квадрата!
Теперь, если сделать сверло в виде треугольника Рело, то можно будет сверлить квадратные отверстия с немного скругленными уголками, но абсолютно прямыми сторонами!
Осталось сделать такое сверло… Вернее само-то сверло сделать несложно, нужно только чтобы оно напоминало в сечении треугольник Рело, а режущие кромки совпадали с его вершинами.
Трудность заключается в том, что, как уже было отмечено выше, траектория центра сверла должна состоять из четырех дуг эллипсов. Визуально эта кривая очень похожа на окружность и даже математически близка к ней, но все же это не есть окружность. А все эксцентрики (круг, посаженный на круг другого радиуса со смещенным центром), используемые в технике, дают движение строго по окружности.
В 1914 году английский инженер Гарри Джеймс Уаттс придумывает, как устроить такое сверление. На поверхность он накладывает направляющий шаблон с прорезью в виде квадрата, в котором ходит сверло, вставленное в патрон со «свободно плавающим в нем сверлом». Патент на такой патрон был выдан фирме, начавший изготовление сверл Уаттса в 1916 году.
Мы же воспользуемся другой известной конструкцией. Прикрепим ^сверло жестко к треугольнику Рело, помещенному в квадратную направляющую рамку. Сама рамка ^фиксируется на дрели. Осталось теперь передать вращение патрона дрели треугольнику Рело.
В фильме ^Круглый треугольник Рело рассказывается о фигурах, обладающих постоянной шириной. Именно ^треугольник Рело — простейшая фигура постоянной ширины — поможет нам в сверлении квадратных отверстий. Если двигать центр этого «треугольника» по ^некой траектории, то его вершины ^вычертят почти квадрат, а сам он заметет всю площадь внутри полученной фигуры.
Границы полученной фигуры, за исключением небольших кусочков по углам, ^будут строго прямыми! И если продолжить отрезки, тем самым добавив уголочки, то ^получится в точности квадрат.
Для того чтобы получилось описанное выше, центр треугольника Рело нужно двигать по траектории, являющейся склейкой из четырех одинаковых ^дуг эллипсов. Центры эллипсов расположены в вершинах квадрата, а полуоси, повернутые на угол в 45° относительно сторон квадрата, равны k(1+1/√3) и k(1-1/√3), где k — длина стороны вычерчиваемого квадрата.
Кривые, скругляющие углы, также являются ^дугами эллипсов с центрами в углах квадрата, их полуоси повернуты на угол в 45° относительно сторон квадрата и равны k(√3+1) и k(√3-1).
Площадь незаметенных уголочков составляет всего около 2 процентов от площади всего квадрата!
Теперь, если сделать сверло в виде треугольника Рело, то можно будет сверлить квадратные отверстия с немного скругленными уголками, но абсолютно прямыми сторонами!
Осталось сделать такое сверло… Вернее само-то сверло сделать несложно, нужно только чтобы оно напоминало в сечении треугольник Рело, а режущие кромки совпадали с его вершинами.
Трудность заключается в том, что, как уже было отмечено выше, траектория центра сверла должна состоять из четырех дуг эллипсов. Визуально эта кривая очень похожа на окружность и даже математически близка к ней, но все же это не есть окружность. А все эксцентрики (круг, посаженный на круг другого радиуса со смещенным центром), используемые в технике, дают движение строго по окружности.
В 1914 году английский инженер Гарри Джеймс Уаттс придумывает, как устроить такое сверление. На поверхность он накладывает направляющий шаблон с прорезью в виде квадрата, в котором ходит сверло, вставленное в патрон со «свободно плавающим в нем сверлом». Патент на такой патрон был выдан фирме, начавший изготовление сверл Уаттса в 1916 году.
Мы же воспользуемся другой известной конструкцией. Прикрепим ^сверло жестко к треугольнику Рело, помещенному в квадратную направляющую рамку. Сама рамка ^фиксируется на дрели. Осталось теперь передать вращение патрона дрели треугольнику Рело.
