задача на теорию вероятности

[Can]

попросили решить пару задач. одна оказалась на теорию вероятности. нашел в интернете некоторые формулы, но их наверное недостаточно. своими силами получаются скорее всего неправильные ответы.

если кто поможет либо правильныи формулами либо решением, буду благодарен. Итак, дано что в среднем 75% пылесосов не требуют дополнительной регулировки при продаже. В партии из 110 пылесосов найти
а) наивероятнейшее число пылесосов, не требующих доп. регулировки и вычислить соответствующую вероятность
б) вероятность того, что доп. регулировки не потребуют от 80 до 95 пылесосов.

 

[Модуль Оверлеев]

откуда задачи? что это, скорее математическая наука, или скорее физическая? 75% наталкивает на мысль, что это задачи на распределение Гауса?..

 

[Can]

это задачи 1-ого курса торогово-экономического института

 

[Can]

не думаю что там распределение Гауса...

 

[Модуль Оверлеев]

почему?
тогда предоставь название учебника, методички, а так же раздела, в котором эти задачи напечатаны.

 

[ScorpionSP]

Итак, дано что в среднем 75% пылесосов не требуют дополнительной регулировки при продаже. В партии из 110 пылесосов найти
а) наивероятнейшее число пылесосов, не требующих доп. регулировки

Наивероятнейшее число заключено между (n+1)*p-1 и (n+1)*p, т.е.

(n+1)*p-1 = (110+1)*0.75 - 1 = 82.25
(n+1)*p = (110+1)*0.75 = 83.25

Т.е. наивероятнейшее число = 83.

 

[ScorpionSP]

Итак, дано что в среднем 75% пылесосов не требуют дополнительной регулировки при продаже. В партии из 110 пылесосов найти
а) наивероятнейшее число пылесосов, не требующих доп. регулировки и вычислить соответствующую вероятность

Вероятность чего?

 

[ScorpionSP]

Итак, дано что в среднем 75% пылесосов не требуют дополнительной регулировки при продаже. В партии из 110 пылесосов найти

б) вероятность того, что доп. регулировки не потребуют от 80 до 95 пылесосов.

Мля, с этим чуть похуже... Ща сообразить попробую.
Интегральная теорема Лапласа тут нужна...

 

[ScorpionSP]

Мля, с этим чуть похуже... Ща сообразить попробую.
Интегральная теорема Лапласа тут нужна...

В общем.... считается это так:

P = Ф2 - Ф1 =

Ф( (x2 - n*p) / sqrt(n * p * q) ) - Ф( (x1 - n*p) / sqrt(n * p * q) ) =

Ф (95 - 110 * 0.75) / (sqrt( 110 * 0.75 *0.25 ) ) - Ф (80 - 110 * 0.75) / (sqrt( 110 * 0.75 *0.25 ) ) ~

Ф(2.7524094128159015140204843724711) - Ф (-0.55048188256318030280409687449422) =

Ф(2.7524094128159015140204843724711) + Ф (0.55048188256318030280409687449422) ~

0.49702 + 0.20884 = 0.70586, т.е. ~70,59%

 

[Can]

Вероятность чего?

вероятность соответствующая этому событию!!

Наивероятнейшее число заключено между (n+1)*p-1 и (n+1)*p, т.е.

(n+1)*p-1 = (110+1)*0.75 - 1 = 82.25
(n+1)*p = (110+1)*0.75 = 83.25

Т.е. наивероятнейшее число = 83.

вот, классно!!!

Мля, с этим чуть похуже... Ща сообразить попробую.
Интегральная теорема Лапласа тут нужна...

у меня такой нигде нет

называется методичка для 1 курса всех специальностей факультета подготовки по сокращенным образовательным программам РГТЭУ Саратов 2007

 

[Can]

Роман, а Ф1 и Ф2 - это интегралы чтоли?

 

[ScorpionSP]

В общем.... считается это так:

P = Ф2 - Ф1 =

Ф( (x2 - n*p) / sqrt(n * p * q) ) - Ф( (x1 - n*p) / sqrt(n * p * q) ) =

Ф (95 - 110 * 0.75) / (sqrt( 110 * 0.75 *0.25 ) ) - Ф (80 - 110 * 0.75) / (sqrt( 110 * 0.75 *0.25 ) ) ~

Ф(2.7524094128159015140204843724711) - Ф (-0.55048188256318030280409687449422) =

Ф(2.7524094128159015140204843724711) + Ф (0.55048188256318030280409687449422) ~

0.49702 + 0.20884 = 0.70586, т.е. ~70,59%

Теория по интегральной теореме Лапласа тут и тут.

Значение Ф(x) считается приблизительно по табличке, ибо она есть зверский интеграл :lol: Табличка есть вот тут

Удачи!

P.S. Вот нашёл еще пример на теорему Лапласа.

P.P.S. Это что, серьёзно для 1 курса?

 

[ScorpionSP]

вероятность соответствующая этому событию!!

Понял, ща, покурю

 

[ScorpionSP]

Понял, ща, покурю

Короче, это считается по формуле Бернулли, но поскольку число сочетаний C(83, 100) можно считать до второго пришествия, есть локальная теорема Лапласа, которая также приближённо вычисляет это

 

[Den Extreme]

Короче, это считается по формуле Бернулли, но поскольку число сочетаний C(83, 100) можно считать до второго пришествия, есть локальная теорема Лапласа, которая также приближённо вычисляет это

Ром, поехали в Сторожовку, нунах это )))))

 

[ScorpionSP]

P ~ exp(-t*t/2) / sqrt(2*pi*n*p *q)), где t = (k - n*p) / sqrt(n*p*q);

t = (83 - 100 * 0.75) / sqrt(110 * 0.75 * 0.25) = 1.7615420242021769689731099983815

P ~ exp (-1.5515151515151515151515151515152) / 11.383790974915999883403383710701 = 0.018616525018663991600127327191538, т.е. ~ 1,86%

Проверь вычисления.

Про Бернулли и локальную теорему Лапласа тут ищи.

 

[ScorpionSP]

Ром, поехали в Сторожовку, нунах это )))))

Мля, поехали )))

 

[ScorpionSP]

Короче, это считается по формуле Бернулли, но поскольку число сочетаний C(83, 100) можно считать до второго пришествия, есть локальная теорема Лапласа, которая также приближённо вычисляет это

Тут ошибка, читать как "число сочетаний C(83, 110)" :yes:

 

[Den Extreme]

Мля, поехали )))

В 21.00 на созвонах ))).

 

[Can]

Роман, спасибо тебе большое...

я сам в шоке от того что это 1-ому курсу