Нужно топать в свой банк (в смысле в котором брался кредит) и решать с ними вопрос, как это будет выглядеть практически.
В идеале - ко дню сделки банк готовит документы (обычно письмо и заявление) в рег палату о погашении кредита и снятии обременения. В день сделки, за несколько часов, стороны встречаются, к примеру, в банке, покупатель передает продавцу необходимую сумму как аванс, с подписанием соответствующего договора - то есть передачу этих денег лучше привязать непосредственно к договору продажи квартиры, а не просто распиской. Продавец проплачивает кредит, и стороны вместе с представителем банка едут на сделку. В регпалате одновременно подписывается и договор купли-продажи между сторонами, и представителем банка подается заявление о снятии обременения. В итоге - покупатель получает чисто купленную квартиру. То есть в данной ситуации риски покупателя сводятся к дороге от банка до палаты.
Дело осложняется, если закладная банком давно продана или вообще в банке особо не хотят шевелиться и "отпихиваются" от вас и не идут навстречу.
Повторяю - проблема собственно только в "техническом" исполнении сделки.