Что смущает? По ДКП право собственности переходит к другому лицу. С момента заключения договора пошёл отсчёт времени. Новый владелец может внести изменения в существующий полис. Для этого ему понадобится присутствие прежнего собственника, который останется в полисе в качестве лица, допущенного к управлению авто до окончания срока действия полиса. А может новый полис оформить, исключительно на себя. После едет и переоформляет машину на себя в МРЭО, получает новые регзнаки, едет в страховую, вносит изменения. Получает полис с актуальными данными. Дополнительно ничего не оплачивает.
Не оформили в 10-дневный срок - штраф. Первый - 800 рублей. Повторный - 5к. Стали виновником ДТП, а полис не оформили или не вносили изменения в полис предыдущего собственника - продавец оплатит ремонт чужой машины из своего кармана, если с регучёта не снял.
Не рекомендую прислушиваться к тем, кто заявляет что страховка не нужна в течение 10 дней после подписания ДКП, которые отведены для постановки на регистрационный учёт. Ошибочное мнение. Новый собственник обязан иметь страховой полис, если пользуется автомобилем на ДОП.
publication.pravo.gov.ru
normativ.kontur.ru 
