С ГИБДД можно судиться. И даже нужно

[Lady Winter]

имеют ли право гаишники остановить тебя проверить документы, а после этого проверить тебя на наличие неоплаченных штрафов и если они есть отвезти тебя и посадить в обезьянник???? (или же эти действия не правомерны)

с учетом того, что "отвезти" - это доставление, а "посадить в обезьянник" - это задержание - ответы выше были даны